ارائه مدل ریاضی برای تعیین ضریب عکس‌العمل مرکب بستر روسازی بتنی∞K با بهینه‌یابی رگرسیونی

جوکار, مهدی; خبیری, محمدمهدی; سرفراز, سارا; تیموری, مسعود

doi:10.22075/jtie.2025.38579.1730

ارائه مدل ریاضی برای تعیین ضریب عکس‌العمل مرکب بستر روسازی بتنی∞K با بهینه‌یابی رگرسیونی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

¹ دانشکده عمران، دانشگاه یزد

² دانشگاه یزد،دانشکده مهندسی عمران

10.22075/jtie.2025.38579.1730

چکیده

در این پژوهش، یک روش نوآورانه برای مدلسازی عددی ضریب عکس‌العمل مرکب بستر K∞در روسازی‌های بتنی، با استفاده از داده‌های نمودارهای نشریه ۷۳۱ و AASHTO 1993 و با فرض نیمه‌بی‌نهایت بودن لایه بستر، ارائه شده است. هدف اصلی، استخراج دقیق داده‌ها، برازش مدل‌های رگرسیونی مختلف (خطی، چندجمله‌ای، نمایی، توانی، لگاریتمی) و انتخاب بهینه‌ترین رابطه ریاضی بر اساس معیارهای آماری بود. عملکرد مدل‌ها با ضریب تعیین R²، ضریب تعیین تعدیل‌شده، خطای استاندارد برآورد SEE و تحلیل باقیمانده‌ها ارزیابی شد.نتایج نشان داد مدل توانی با R² مساوی % 41/97و SEE مساوی 1308/0 بهترین عملکرد آماری و رفتار باقیمانده‌ها را دارد. این مدل وابستگی غیرخطی k را به ضخامت زیراساس Hₛᵦ، مدول زیراساس Eₛᵦ و مدول خاک بسترEₛ تبیین می‌کند. تحلیل‌ها نشان‌دهنده تأثیر چشمگیر هم‌افزایی بین Hₛᵦ و Eₛᵦ، اثر محافظتی لایه زیراساس بر خاک بستر و وجود شرط آستانه‌ای برای Hₛᵦ بر رفتار k بود. این تعاملات به‌عنوان عوامل کلیدی کنترل‌کننده سختی سیستم روسازی-بستر شناسایی شدند.این رویکرد، راهکاری کارآمد برای تبدیل نمودارهای طراحی به معادلات تحلیلی دقیق ارائه می‌دهد که دقت طراحی را افزایش داده، خطای انسانی را کاهش می‌دهد و امکان یکپارچه‌سازی در تحلیل‌های حساسیت و بهینه‌سازی ضخامت دال‌های بتنی تحت شرایط متغیر خاک‌های زیراساس را فراهم می‌کند. تحلیل شیب سطوح سه‌بعدی نشان داد مدول خاک بستر با توان ۷۳۷/۰ بیشترین تأثیر بر ضریب K را دارد. ضخامت زیراساس (۴۸۷/۰) و مدول آن (۲۳۴/۰) به‌ترتیب تأثیر کم‌تری نشان دادند. کاربرد مدل خطای تخمین چشمی از نمودارها را به زیر ۵/۲ % کاهش داد. ماهیت برنامه‌پذیر این روش، امکان ادغام در سامانه‌های تحلیلی و ارزیابی‌های حساسیت را فراهم می‌کند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

روسازی

عنوان مقاله [English]

Investigating Mathematical Modeling for Determining Concrete Pavement’s Composite Foundation Reaction Modulus (K∞) Using Regression Optimization Concretes

نویسندگان [English]

mahdi jokar ¹
Mohammad Mehdi Khabiri ²
Sara Sarfaraz ¹
masood temory ¹

¹ Department of Civil Engineering, Yazd University

² Civil Engineering Departement,Yazd University

چکیده [English]

The composite foundation reaction modulus (K∞) is a vital parameter in concrete pavement design, characterizing pavement-subgrade interaction behavior and directly influencing stress distribution and deformation in concrete slabs. Traditional determination methods relying on code-based design charts (Code 731 and AASHTO 1993) face data extraction challenges that limit modeling accuracy. This study develops an innovative numerical model for K_∞ using data extracted from these charts, assuming a semi-infinite subgrade. Primary objectives include precise chart data extraction, fitting regression models (linear, polynomial, exponential, power, logarithmic), and selecting the optimal mathematical relationship using rigorous statistical criteria. Model performance was evaluated via coefficient of determination (R²), adjusted R², standard error of estimate (SEE), and residual analysis. Results indicate that power model achieves superior statistical performance with R² = 97.41% and low SEE = 0.1308, alongside optimal residual behavior, explaining K∞’s nonlinear dependence on subbase thickness, subbase elastic modulus, and subgrade soil modulus. Analysis revealed that K∞ is critically influenced by: synergy between subbase thickness and elastic modulus; subbase’s protective effect on subgrade, and a subbase thickness threshold condition. These mechanical interactions govern pavement-subgrade system stiffness. The research provides an efficient methodology to convert design charts into analytical equations, enhancing accuracy, reducing human error, and enabling integration into sensitivity analyses and concrete slab thickness optimization under variable subbases.

کلیدواژه‌ها [English]

Chart-to-Equation Conversion
Nonlinear k Modeling
Subbase Thickness-Modulus Synergy
Threshold Thickness Criterion
Slab Thickness Optimization

مراجع

AASHTO. American Association of State Highway and Transportation Officials. 1993. “AASHTO guide for design of pavement structures”. American Association of State Highway and Transportation Officials, Washington, DC, USA. ISBN: 1-56051-055-2.

AASHTO. American Association of State Highway and Transportation Officials. 2008. “Mechanistic-empirical pavement design guide: A manual of practice”. 1st ed., American Association of State Highway and Transportation Officials, Washington, DC, ISBN: 978-1-56051-423-3.

Ahmad, J., et al. 2025. “Mathematical models for stress-strain curve prediction: A review”. AIP Conference Proceedings, 1988, 569 p., ISBN: 978-0133361650.

Al-Qadi, I. L., & Elseifi, M. A. 2006. “Evaluation of pavement subgrade stiffness using the falling weight deflectometer”. J. Transport. Eng., 132(5): 398–406.

Al-Hussaini, S. A., & Al-Rawa, B. B. 2018. “Developing empirical models for design charts of flexible pavements using curve fitting techniques”. Jordan J. Civ. Eng., 12(1): 60–70.

Ali, A., & Milad, A. 2023. “Application of machine learning techniques for asphalt pavement performance prediction”. J. Pure Appl. Sci., 22(3): 35-40. https://doi.org/10.51984/jopas.v22i3.2733

Amakye, S. Y., Abbey, S. J., Booth, C. A., & Oti, J. 2022. “Road pavement thickness and construction depth optimization using treated and untreated artificially-synthesized expansive road subgrade materials with varying plasticity index”. Mater., 15(8): 2773.

ASTM International. 2016. “Standard test method for nonrepetitive static plate load tests of soils and flexible pavement components, for use in evaluation and design of airport and highway pavements”. ASTM D1196/D1196M-12R16.

Bates, R. B. 2011. “Plot Digitizer: An open-source program for extracting data from plots”. Comput. Geosci., 37(8): 1064–1069.

Chambers, J. M., & Hastie, T. J. 2020. “Statistical models in S. Wadsworth & Brooks/Cole”. 1st Edition, Pearson, 569 p., ISBN: 978-0133361650.

Cohen, J. 1988. “Statistical power analysis for the behavioral sciences”. Lawrence Erlbaum Associates.

Costa, H. M. C., & Horta, L. G. G. 2015. “Parametric analysis of rigid pavements considering the Winkler foundation model”. Latin Amer. J. Solids Struct., 12(1): 200–217.

Da Silva, B. O., Da Quiroze, M. M., Oliveira, G. & Gomez, G. J. C. 2024. “Predicting resilient modulus for pavement design: A comprehensive review of artificial neural network applications”. Int. J. Pavement Eng., 25(1). https://doi.org/10.1080/10298436.2024.2426058

Draper, N. R., & Smith, H. 1998. “Applied regression analysis”. John Wiley & Sons, Online ISBN:9781118625590, 736 p. Doi:10.1002/9781118625590

Duncan, J. M., Monismith, C. L., & Wilson, E. L. 1968. “Finite element analyses of pavements”. Highway Res. Record, 228: 18–33.

Federal Highway Administration (FHWA). 2006. “Geotechnical aspects of pavements (Reference Manual No. FHWA NHI-05-037)”. National Highway Institute, U.S. Department of Transport. https://www.fhwa.dot.gov/engineering/geotech/pubs/05037/05037.pdf

Ghanizadeh, A.R. Bayat, M. Tavanaamlashi, A. & Rahravan, M. 2019,”Prediction of Unconfined Compressive Strength of Clayey Subgrade Stabilized with Portland Cement and Lime Using Group Method of Data Handling (GMDH) Method," Journal of Transportation Infrastructure Engineering, vol. 5, no. 1 (Serial No. 17), pp. 77–96. https://sid.ir/paper/251560/fa

Gelman, A., & Carlin, J. B. 2014. “Bayesian data analysis”. Chapman and Hall/CRC, 1st Edition, 569 p., ISBN: 978-0133361650.

Goulias, D. G., & Titus-Glover, L. 2007. “Long-term pavement performance (LTPP) program: Evaluation of K-value and subgrade resilient modulus for rigid pavement design”. Transport. Res. Record, 2037(1): 108–117.

Hu, X., & Solanki, P. 2021. “Predicting resilient modulus of cementitiously stabilized subgrade soils using neural network, support vector machine, and Gaussian process regression”. J. Mater. Civ. Eng., 33(4): 04021026.

Huang, Y. H. 1994. “Finite element analysis of flexible pavements”. Transport. Res. Record, 1449: 80–88.

Huang, Y. H. 2004. “Pavement analysis and design”. 2nd Edition, Pearson Prentice Hall, 792 p., ISBN: 978-0131424739.

Ioannides, M., Raad, L. D., & Whitfield, J. L. S. D. W. 1990. “Load response of concrete pavements”. Transport. Res. Record, 1286: 10–18.

Jain, A. K. 1988. “Fundamentals of digital image processing”. 1st Edition, Pearson, 569 p., ISBN: 978-0133361650.

Kang, K., & Kim, Y. 2024. “Predicting resilient modulus for pavement design: A comprehensive review of artificial neural network applications”. J. Road Eng., 25(1): 2426058.

Khaiiatali, S., & Rezaei, M. 2024. “Estimation of the subgrade reaction modulus using field and numerical analysis methods”. J. Civ. Eng. Struct., 8(1): 1–15.

Mander, J. B., Priestley, M. J. N., & Park, R. 1988. “Theoretical stress-strain model for confined concrete”. J. Struct. Eng., 114(8): 1804–1826.

Min, Y., Gao, M., Yao, C., Wu, J., & Wei, X. 2023. “On the use of one-part geopolymer activated by solid sodium silicate in soft clay stabilization”. Constr. Build. Mater., 402: 132957. https://doi.org/10.1016/j.con buildmat.2023.132957

Mohammad, A. A., & Al-Amoudi, O. S. B. 2022. “Influence of hybrid steel fiber on the behavior of rigid pavements: A finite element modeling approach”. Appl. Sci., 12(10): 1478.

Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. 2022. “Introduction to linear regression analysis”. John Wiley & Sons, 1st Edition, Pearson, 1988, 569 p., ISBN: 978-0133361650.

Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., & Flannery, B. P. 1992. “Numerical recipes in C: The art of scientific computing”. Cambridge University Press.

Qian, Y., Han, J., Pokharel, S. K., & Parsons, R. L. 2011. “Determination of resilient modulus of subgrade using cyclic plate loading tests”. In Geo-Frontiers 2011: Advances in geotechnical Eng. (pp. 4743–4752). American Society of Civil Engineers.

Rice, J. A. 2006. “Mathematical statistics and data analysis”. Duxbury Press.

Selejdak, J., et al. 2023. “Mathematical models of reinforced concrete structures in modern computer software”. Prod. Eng. Arch., 29(1): 108–115.

Tamagusko, T., Gomes Correia, M., & Ferreira, A. 2024. “Machine learning applications in road pavement management: A review, challenges and future directions”. Infrastruct., 24(12): 213. https://doi.org/10.3390/infrastructures9120213

Von Quintus, H. L., & Moulthrop, J. S. 2007. “Mechanistic-empirical pavement design guide flexible pavement performance prediction models: Volume II reference manual”. Federal Highway Administration.